Calcule a integral definida

d d x ∫ 2 t g x 1 1 + t ²   d t  

Passo 1

Lembrando da Propriedade de integral

d d x ∫ a f ( x ) h t d t =     h f ( x ) .   d d x f x - a

Passo 2

Esse é um calculo muito simples. Não deixe que as derivas e integrais te assustem.

Como estamos derivando uma integração já esperamos retornar pra nossa função original de alguma maneira.

E olha so como funciona

d d x ∫ 2 t g x 1 1 + t ²   d t   = 1 1 + ( t g x ) ²   .     d d x   t g x - 2

=   1 1 + t g 2 x .   s e c ² x

A única complicação dessa questão foi que tinha uma função trigonométrica no meio. Mas já estamos bem afiados com elas , certo ? ; )

Resposta

d d x ∫ 2 t g x 1 1 + t ²   d t   =   1 1 + t g 2 x .   s e c ² x

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