Enunciado

63-

  1. Trace em um mesmo gráfico y = s e n   x e as curvas l n ⁡ ( a + s e n   x ) para a = 2 , 4,8 , 20 e 50   para 0 ≤ x ≤ 23 .
  2. Por que as curvas se achatam à medida que a aumenta? (Dica: determine um limite superior dependente de a para | y ' | .)

Passo 1

Letra a)

Gráfico das funções:

Legenda:

Passo 2

Letra b)

Um gráfico para ser constante tem que ter a primeira derivada valendo 0. Então fazendo a derivada pela regra da cadeia da função genérica l n ⁡ ( a + s e n   x ) .

y ' = 1 a + s e n   x × ( 0 + cos ⁡ x )

y ' = cos ⁡ x a + s e n   x

Como as funções cosseno e seno são limitadas entre - 1 e 1 não tem o que se tirar dai sobre o comportamento, a não ser que quando cos ⁡ x = 0 a função teria um ponto de máximo ou mínimo.

Mas para:

lim a → ∞ ⁡ cos ⁡ x a + s e n   x = - 1 ≤ cos ⁡ x ≤ 1 ∞ = 0

Então para a tendendo a infinito cada vez mais a função tende a ser uma reta.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral indefinida: ∫ d x 7 + 5 x - 2 x 2
Calcule a integral indefinida ∫ cosh ⁡ t d t senh ⁡ t
Calcule a integral definida: ∫ 0 1 1 + cosh ⁡ y d y
Calcule a integral indefinida: ∫ d t 2 t 2 + 3 t + 5
Calcule a integral indefinida: ∫ d y 9 e y + e - y