Calcule a integral definida

∫ 1 10 5 x - 1   d x      

Passo 1

Vamos lembrar de algumas Propriedade de integral

∫ b a f x   d x     = F a - F b

∫ b a f x + g   x   d x =   ∫ b a f x   d x     +   ∫ b a g x   d x      

  ∫   x n =   x n + 1 n + 1    

Passo 2

Bem essa não tem muito jeito , precisamos usar nossa carta da manga.

Vamos integrar por substituição.

∫ 1 10 5 x - 1   d x    

u       = 5 x - 1 ,

d u   =   5   d x → d u 5 = d x

Assim temos 2 caminhos a seguir, como nossa nova variável é u, ela possui limites de integração diferentes de x. Então podemos calcular a integral como indefinida em u, e depois convertemos de volta pra x e os limites dados pelo problema.OU alteramos os limites de integração e já fazemos o calculo direto.

Vou optar por fazer integral indefinida e retornar a x. É sempre bom treinar diferentes formas de integrar pra ir pegando o jeito.

Entao

∫ 1 10 5 x - 1   d x → ∫ u 5   d u    

Passo 3

Pornto agora ficou fácil integral, e obtemos então :

1 5 . 2 3 u 3 2

E lembra

u       = 5 x - 1

Então a integração fica

2 15 5 x - 1   3 2 x = 1 10

Logo :

2 15 [ 5.10 - 1   3 2 -   5.1 - 1   3 2 ]  

= 134 3    

Resposta

∫ 1 10 5 x - 1   d x =   134 3

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