Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.5 - Ex. 58
Calcule a integral definida.
Passo 1
Opa, bora resolver esse problema! Devemos calcular a seguinte integral:
Lembrando que:
Então a nossa integral fica:
Agora vamos resolver! O problema aqui é que a gente não consegue resolver ela direto usando as primitivas. Então vamos usar uma técnica de integração chamada Regra da Substituição, então mãos a massa!
Vamos fazer uma mudança de variável para encontrar o valor dessa integral, vemos que temos um, podemos então usar a mudança de variável:
Dica: o melhor é aquele que simplifica a nossa integral! Além disso a derivada de deve esta dentro da integral.
Derivamos:
Fazendo a substituição a integral fica:
Temos que mudar os limites de integração:
Então:
Passo 2
Beleza, mas ainda assim a gente não consegue resolver essa integral! Vamos então fazer outra substituição:
De novo precisamos mudar as variáveis:
Substituindo:
Passo 3
Agora sim a gente integra:
Temos que:
Desta forma:
Prontinho!
Resposta
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