Efetua a antidiferenciação.

∫ 2 r 1 - r 7   d r

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral (primitiva). Para simplificar o denominador, vamos fazer t = 1 - r . Assim,

r = 1 - t ⇒ 2 r = 2 - 2 t       e         d r = - d t

Desta forma, temos que

I = ∫ 2 r 1 - r 7   d r = - ∫ 2 - 2 t t 7   d t = ∫ 2 t - 2 t 7   d t

Passo 2

Agora podemos fazer a integração:

I = ∫ 2 t - 6 - 2 t - 7   d t = 2 ⋅ 1 - 5 t - 5 - 2 ⋅ 1 - 6 t - 6 + C = - 2 5 t 5 + 1 3 t 6 + C

Por fim, como t = 1 - r :

I = - 2 5 1 - r 5 + 1 3 1 - r 6 + C

Resposta

- 2 5 1 - r 5 + 1 3 1 - r 6 + C

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