Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.3 - Ex. 11
Calcule a integral dupla.
Passo 1
Nós temos que
E
Então, primeiro passo é reescrever a integral dupla:
Passo 2
Quando a gente rem uma integral dupla, a gente sempre começa resolvendo de dentro para fora, assim:
Passo 3
Agora só resolver a integral simples que restou:
Resposta
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Utilize a propriedade 11 para estimar o valor da integral. ∬ T s e n 4 ( x + y )d A , onde T é o triângulo delimitado pelas retas y = 0 , y = 2 x e x = 1 .
Utilize a simetria para calcular ∬ D 2 - 3 x + 4 yd A , onde D é a região delimitada pelo quadrado com vértices ( ± 5,0 ) e ( 0 , ± 5 ) .
Calcule a integral ∬ D x 2t gx + y 3 + 4d A , onde D = x , yx 2 + y 2 ≤ 2 } . [Sugestão: explore o fato de que D é simétrica com relação a ambos os eixos.]
Expresse D como uma união de regiões de tipo I ou do tipo II e calcule a integral. ∬ D yd A
Demonstre a propriedade 11.