Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.3 - Ex. 56
Expresse como uma união de regiões de tipo I ou do tipo II e calcule a integral.
Passo 1
A questão pede para escrevermos a integral sobre a região dada e em seguida calculá-la.
Como é muito difícil inverter a equação para escrever como função de , teremos que fazer a integração na ordem . Para isso, vamos precisar quebrar a integral em duas partes, uma com e outra com . Para a integral acima do eixo , temos que vai da curva até . Invertendo a primeira equação: . Assim,
Já para a região abaixo do eixo , varia de até :
Assim,
Passo 2
Fazendo a primeira integral em :
Note que podemos juntar as partes dos integrandos que são iguais em uma integral só:
Como é ímpar e e são pares, temos que:
Portanto,
Resposta
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Encontre a area da regiao delimitada pela reta y = 2x + 4 e a parabola y = 4 - x 2 no plano xy.
Encontre a área da regiao “triangular” no plano xy que e delimitada a direita pela Parábola y = x 2 , a esquerda pela reta x + y = 2 e acima pela reta y = 4.
Encontre o volume sob o cilindro parabolico z = x 2 acima da região delimitada pela parabola y = 6 - x 2 e a reta y = x no plano xy.
Encontre o volume sob o paraboloide z = x 2 + y 2 acima do triangulo delimitado pelas retas y = x, x = 0 e x + y = 2 no plano xy.
Calcule ∫ 0 a ∫ 0 b e max b 2 x 2 ,a 2 y 2 d y d x Onde a e b são números positivos e max b 2 x 2 , a 2 y 2 = b 2 x 2s eb 2 x 2 ≥ a 2 y 2 a 2 y 2s eb 2 x 2a 2 y 2