Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 13.2 - Ex. 27
Estabeleça as equações paramétricas para a reta tangente a curva dada pelas equações paramétricas, no ponto especificado. Ilustre traçando o gráfico da curva e da reta tangente em uma mesma tela.
Passo 1
Para encontrarmos a equação paramétrica da reta tangente precisamos primeiramente saber quem é nossa equação vetorial. Neste caso é:
Desta forma a equação paramétrica da reta tangente é dada por um ponto e por um vetor pertencente a essa reta.
O ponto pertencente a essa reta já é dado: . Já o vetor nos precisamos encontrar e ele é dado pela derivada da equação vetorial da superfície.
Passo 2
Desta forma a derivada de uma equação vetorial é a derivada de cada componente.
Derivada da componente :
Derivada da componente :
Derivada da componente :
Portanto é:
Passo 3
O ponto dado pertencente a reta tangente corresponde ao parâmetro , aplicando em temos:
Desta forma a equação paramétrica da reta tangente é:
Passo 4
O gráfico da curva com a reta tangente é:
Resposta
A equação paramétrica da reta tangente é:
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