Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.6 - Ex. 4
Determine a área da superfície.
A parte da superfície que está acima do triângulo com vértices (0,0), (0,1) e (2,1).
Passo 1
Vamos utilizar para esse exercício a relação para área da superfície dada por
Passo 2
Vamos começar calculando a reta que liga o ponto (0,0) ao ponto (2,1). Usando a equação da reta chegamos que a reta que liga esses dois pontos é . Vamos manter fixo e variar o . Assim, chegamos que nossos intervalos serão
Aplicando então a nossa integral dupla para a área e substituindo os valores, temos que
Usando a substituição ficamos com a seguinte integral
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine a massa e o centro de massa da lâmina que ocupa a região D e tem função densidade ρ . D = x ,y0 ≤ x ≤ 2,- 1 ≤ y ≤ 1 }; ρ ( x ,y ) = x y 2
Determine a massa e o centro de massa da lâmina que ocupa a região D e tem função densidade ρ . D = x ,y0 ≤ x ≤ a,0 ≤ y ≤ b }; ρ ( x ,y ) = c x y
Determine a massa e o centro de massa da lâmina que ocupa a região D e tem função densidade ρ . D = x ,y 0 ≤ y ≤ s e n π x L,0 ≤ x ≤ L }; ρ ( x ,y ) = y
Determine a massa e o centro de massa da lâmina que ocupa a região D e tem função densidade ρ . D é delimitada pelas parábolas y = x 2 e x = y 2 ; ρ x ,y = x
Determine o centro de massa da lâmina do Exercício 11 se a densidade em qualquer ponto for proporcional ao quadrado da distância do ponto à origem.