Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.3 - Ex. 14
Calcule a integral dupla.
Passo 1
Galera, pra conseguirmos escrever a integral dupla na forma iterada, primeiro precisamos descobrir quais são os limites de integração em , pois, por enquanto, podemos supor apenas que ou .
Pra isso, podemos igualar os valores de de cada curva pra achar quais são os valores de das intersecções:
Então teremos que , e pra esse intervalo, teremos . Pra você visualizar melhor, a região de integração é esta:
Então a integral vai ficar assim:
Passo 2
Quando a gente tem uma integral dupla, a gente sempre começa resolvendo de dentro pra fora, assim:
Passo 3
Agora, é só resolver a integral simples que restou:
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Resposta
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Calcular a área da região delimitada por y = 2 - (x - 2)^2 , y = (x^2)/(4)
Calcular a área da região delimitada por y= e x - 1 ,y = x ,x = 0
Mostrar que as regiões R_1 e R_2 , têm a mesma área
Calcular a área região delimitada pela curva x 2 3 + y 2 3 = 1
Calcular a área da região do 1º quadrante delimitada pelas curvas y 2 = 8 a x , x + y = 6 a , y = 0 , sendo a uma constante positiva.