Calcular a área da região delimitada por

y = e^(x-1), y = x, x = 0

Passo 1

Como o exercício se trata do cálculo de áreas a primeira coisa que deve nos vir a cabeça é a palavra integral. Pois a integral é a área com sinal.

Lembra como é o cálculo da área entre duas funções ??

Se f x ≥ g x para ⋁ x   ∈ a , b   então A ( á r e a   e n t r e   o s   g r á f i c o s ) é calculada por:

A   =   ∫ a b f x - g x d x

Passo 2

Nossa área delimitada será a seguinte :

Os pontos de intersecção são :

e x - 1 = x

e x - 1 = x → 1 , 1

x = 0   → 0 , 0  

e 0 - 1 = 1 e   → 0 , 1 e    

Passo 3

Portanto a área do gráfico delimitada pode ser calculada por:

∫ 0 1 e x - 1 - x d x =   - x 2 2 + e x - 1 ​ 0 → 1 = 1 2 - 1 e

Resposta

1 2 - 1 e

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados