Enunciado

Calcule a integral indefinida:

int cos 4 x cos 3 x d x

Passo 1

Pessoal, analisando essa integral indefinida nós vemos um produto de cossenos com argumentos diferentes. Para resolver esse tipo de questão presisamos separar esses cossenos, ok? Vamos usar a relação:

cos a cos b = (cos ( a - b ) + cos ( a + b ))/(2)

No nosso caso, a = 4 x e b = 3 x , ficamos então com:

int cos 4 x cos 3 x d x = int (cos ( 4 x - 3 x ) + cos ( 4 x + 3 x ))/(2) d x

= (1)/(2) int [cos (x) + cos (7 x)] d x

Pronto! Agora podemos resolver.

Passo 2

Para resolver essa integral vamos precisar saber:

int cos alpha x d x = (sen alpha x)/(alpha) + C alpha != 0

Separando em duas integrais, nós ficamos com:

int cos 4 x cos 3 x d x = (1)/(2) int [cos (x) + cos (7 x)] d x = (1)/(2) [int cos x d x + int cos 7 x d x]

= (1)/(2) (sen x + (sen 7 x)/(7)) + C

Não se esqueça da constante no final.

Resposta

int cos 4 x cos 3 x d x = (1)/(2) (sen x + (sen 7 x)/(7)) + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral22. ∫ 0 2 π sin 2 ⁡ k x d x
Calcule a integral19. ∫ 0 π / 3 sin 4 ⁡ 3 x cos 3 ⁡ 3 x d x
Calcule a integral18. ∫ 0 π / 2 sin 2 ⁡ x 2 cos 2 ⁡ x 2 d x
Calcule a integral31. ∫ tan ⁡ 4 x sec 4 ⁡ 4 x d x
Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.A integral ∫ t g 4 x sec 5 ⁡ x d x é equivalente a uma cujo integrando é um polinômio em sec ⁡ x .