Enunciado

Calcule a integral indefinida. Ilustre e verifique se sua resposta é razoável fazendo um gráfico da função e de sua antiderivada (tome C = 0 ) .

∫ 3 x - 1 3 x 2 - 2 x + 1 4 d x

Passo 1

Desejamos calcular a integral da forma mais simples possível, dessa forma tomemos a seguinte substituição

u = 3 x 2 - 2 x + 1 → d u d x = 6 x - 2 → d u 2 = 3 x - 1   d x  

Dessa forma podemos reescrever nossa integral como sendo

∫ d u 2 u 4 =   1 2 ⋅ ∫ d u u 4 = 1 2 ⋅ u - 4 + 1 - 4 + 1 + C = - 1 6 u 3 + C

Retornando para a variável x de origem vamos ter

→ - 1 6 u 3 + C = - 1 6 ⋅ 3 x 2 - 2 x + 1 3 + C

Passo 2

Para conferir nossa resposta, vamos plotar em um mesmo gráfico a função do integrando e sua integral (com C = 0 ). Dessa forma, obteremos

Resposta

- 1 6 ⋅ 3 x 2 - 2 x + 1 3 + C

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Calcule a integral. ∫ d x x ln ⁡ x - x
21. ∫ ln ⁡ x 2 x d x
∫ 2 x 2 + 2 x - 3 102 x + 1 d x
28. ∫ 3 d x x l n 2 3 x
13. ∫ e x cos ⁡ 2 e x d x