Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.10 - Ex. 50
Calcule a integral indefinida como uma série infinita.
Passo 1
Para calcular a integral como uma série, vamos substituir por sua série, que para acharmos, vamos derivar a função
O termo da direita tem uma cara muito parecida com a soma de uma série geométrica, vamos manipular um pouco
Desta forma, podemos igualar esse termo a uma série geométrica com e
Então temos que
Passo 2
Para achar a série de , vamos integrar dos dois lados
Podemos colocar a integral dentro do somatório, deixando somente o que tem dentro da integral.
Para achar a constante, podemos substituir
Então temos a série da
Passo 3
Agora para integrar novamente
Podemos colocar a integral dentro do somatório, deixando somente o que tem dentro da integral.
Agora é só integrar sem esquecer da constante de integração