Calcule a integral indefinida.

∫ sin ⁡ x ⋅ sin ⁡ cos ⁡ x d x

Passo 1

Eaeee, belezinha?? Bom.. queremos calcular a seguinte integral indefinida:

∫ sin ⁡ x ⋅ sin ⁡ cos ⁡ x d x

Para isso, vamos usar a Regra da Substituição.

Mas que regra é essa?? Bom... trata-se da substituição de uma variável por uma expressão mais simples, tornando a integral mais fácil de resolver.

Quer saber como?? Então bora junto!! 😉

Passo 2

Colocando as mãos a massa, vamos fazer uma mudança de variável para encontrar o valor dessa integral:

u = cos ⁡ x

Vamos agora achar diferencial de u , derivando:

d u = - sin ⁡ x d x

Então, podemos reescrever nossa integral em função de u como sendo

∫ - s i n u   d u

Bem mais agradável e imediata, não? Agora vamos resolver ela!!

Passo 3

∫ - s i n u d u   = cos ⁡ u + C  

Agora pra fechar com chave de ouro nosso problema vamos retornar para a variável x do início obtendo, então:

cos ⁡ u + C = cos ⁡ cos ⁡ x + C

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

cos ⁡ cos ⁡ x + C

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