Enunciado

Calcule a integral indefinida.

int sin (x) * sin (cos (x)) d x

Passo 1

Eaeee, belezinha?? Bom.. queremos calcular a seguinte integral indefinida:

int sin (x) * sin (cos (x)) d x

Para isso, vamos usar a Regra da Substituição.

Mas que regra é essa?? Bom... trata-se da substituição de uma variável por uma expressão mais simples, tornando a integral mais fácil de resolver.

Quer saber como?? Então bora junto!! 😉

Passo 2

Colocando as mãos a massa, vamos fazer uma mudança de variável para encontrar o valor dessa integral:

u = cos (x)

Vamos agora achar diferencial de u , derivando:

d u = - sin (x) d x

Então, podemos reescrever nossa integral em função de u como sendo

int - s i n (u) d u

Bem mais agradável e imediata, não? Agora vamos resolver ela!!

Passo 3

int - s i n (u) d u = cos (u) + C

Agora pra fechar com chave de ouro nosso problema vamos retornar para a variável x do início obtendo, então:

cos (u) + C = cos (cos (x)) + C

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

cos (cos (x)) + C

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