Enunciado

Calcule a integral indefinida.

int cos^3 (theta) * sin (theta) d theta

Passo 1

Como estudantes espertos que somos, desejamos resolver essa integral da maneira mais simples possível, para isso faremos a seguinte substituição que simplificará nossa vida

cos (theta) = u -> (d u)/(d theta) = - s e n (theta) -> - d u = s e n (theta) d theta

Dessa forma, nossa integral pode ser reescrita como

int - u^3 d u

Muito mais simples, não?

- int u^3 d u = - [(u^4)/(4)] + C

Por fim, precisamos retornar para a variável x de origem para concluirmos o exercício. Assim, teremos

-> - [(u^4)/(4)] + C = - [(( cos (theta) )^4)/(4)] + C

Resposta

- [(( cos (theta) )^4)/(4)] + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Resolve a integral abaixo:23 – int_0^(2 pi) sqrt((1 - cos x)/(2)) d x
Calcule a Integral abaixo:2 - ∫ 0 π 3s e n x 3 d x
Calcule a Integral abaixo:16 - int 7 cos^7 t d t
Calcule a Integral abaixo:14 - int_0^((pi)/(2)) s e n^2 x d x
Calcule a Integral abaixo:18 - int 8 cos^4 (2 pi x) d x