Enunciado

Calcule a integral, interpretando-a em termos das áreas.

∫ - 1 2 x d x

Passo 1

Vamos lá, a integral pode ser interpretada como a área sob o gráfico de f x = x entre x = - 1 e x = 2 , que são os limites de integração do gráfico.

Aqui, como temos um módulo, vamos dividir em duas funções para entender a figura:

∫ - 1 2 x d x = ∫ - 1 0 - x d x + ∫ 0 2 x d x

Vamos então ter a figura abaixo:

Pela figura vemos que é a área de dois triângulos, um com base 1 e altura 1 e o outro com base 2 e altura 2 , assim a integral é a soma dessas áreas:

∫ - 1 2 x d x = 1.1 2 + 2.2 2 = 1 2 + 2 = 5 2

Resposta

∫ - 1 2 x d x = 5 2

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