Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 5.2 - Ex. 35
35 - 40. Calcule a integral, interpretando-a em termos das áreas.
35)
Passo 1
E aí, pessoal!
Nesse problema temos que calcular a integral
Interpretando o resultado em termo da área.
Primeiro vamos calcular a integral indefinida:
Como estamos falando de termos de um polinômio, podemos integrar usando a regra:
Veja só!
Passo 2
Então, como e ...
Onde é a constante de integração que aparece quando resolvemos qualquer integral indefinida, mas que não tem necessidade de aparecer na definida (a integral com os limites):
Agora é só substituir os limites de acordo com o Teorema fundamental do cálculo:
Tranquilo até aqui?
Passo 3
O problema nos pediu para interpretar esse resultado como uma área!
Bem, se desenharmos a função no plano cartesiano...
A integral de de variando de a , nada mais é do que a área abaixo da reta até o eixo para de a :
E aí! entendeu tudo? Responde Aí!
Resposta
Valor correspondente a área do gráfico de até ao eixo para de a .
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