Enunciado

Calcule a integral iterada.

int_0^3 int_0^(pi // 2) t^2 s e n^3 varphi d varphi d t

Passo 1

Vamos lá, pela ordem de integração, a gente vai integrar em varphi primeiro e depois em t .

int_0^3 int_0^(pi // 2) t^2 s e n^3 varphi d varphi d t

int_0^3 [- t^2 c o s varphi + (t^2 cos^3 varphi)/(3)]_0^((pi)/(2)) d t

int_0^3 t^2 + (t^2)/(3) d t

Passo 2

Vamos integrar em t agora e pronto...

int_0^3 t^2 + (t^2)/(3) d t

= [(t^3)/(3) + (t^3)/(9)]_0^3

= 9 + 3 = 12

Prontinho! 😊

Resposta

12

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Determine ∫ 0 5 f x , yd x e ∫ 0 1 f x , yd y . f x , y = 12 x 2 y 3