Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.2 - Ex. 40
Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral iterada.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
A questão deu a integral e pede para você achar o sólido cujo volume é dado por essa integral. Vamos olhar primeiro para o domínio de integração. Enquanto varia de até , varia da reta até . Assim, o domínio é representado por:
Passo 2
Agora vamos olhar para o integrando. Podemos encarar como a tampa superior do sólido. Logo, a tampa inferior será . Assim o sólido pode ser descrito por:
Trata-se de um sólido delimitado no primeiro octante, abaixo do plano e dentro do cilindro parabólico .:
Resposta
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Use um sistema algébrico computacional para encontrar o valor exato da integral ∬ R x 5 y 3 e x y d A , onde R = 0,1 × 0,1 . Então use um CAS para desenhar o sólido que é dado pela integral.
Encontre o volume do sólido limitado pela superfície z = x 2 + x y 2 e os planos z = 0 , x = ± 1 , y = 0 e y = ± 2 .
Represente graficamente o sólido que se encontra entre a superfície z = 2 x y / ( x 2 + 1 ) e o plano z = x + 2 y e é limitada pelos planos x = 0 , x = 2 , y = 0 e y = 4 . Então encontre o volume.
Encontre a área da superfície.A parte do plano 6 x + 4 y + 2 z = 1 que cruza dentro do cilindro x 2 + y 2 = 25 .
Encontre a área da superfície.A parte do plano 2 y + 4 z - x 2 = 5 que cruza acima do triangulo com vértices 0,0 ,2,0 e2,4 .