Enunciado

Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral iterada.

∫ 0 1 ∫ 0 1 - x 2 1 - x d y d x

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

A questão deu a integral e pede para você achar o sólido cujo volume é dado por essa integral. Vamos olhar primeiro para o domínio de integração. Enquanto x varia de 0 até 1 , y varia da reta y = 0 até y = 1 - x 2 . Assim, o domínio é representado por:

Passo 2

Agora vamos olhar para o integrando. Podemos encarar = 1 - x como a tampa superior do sólido. Logo, a tampa inferior será z = 0 . Assim o sólido pode ser descrito por:

D = x , y , z ∈ R 3 | 0 ≤ z ≤ 1 - x   , 0 ≤ y ≤ 1 - x ,   0 ≤ x ≤ 1  

Trata-se de um sólido delimitado no primeiro octante, abaixo do plano z = 1 - x e dentro do cilindro parabólico y = 1 - x 2 .:

Resposta

E s b o ç o

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Use um sistema algébrico computacional para encontrar o valor exato da integral ∬ R x 5 y 3 e x y d A , onde R = 0,1 × 0,1 . Então use um CAS para desenhar o sólido que é dado pela integral.
Encontre o volume do sólido limitado pela superfície z = x 2 + x y 2 e os planos z = 0 , x = ± 1 , y = 0 e y = ± 2 .
Represente graficamente o sólido que se encontra entre a superfície z = 2 x y / ( x 2 + 1 ) e o plano z = x + 2 y e é limitada pelos planos x = 0 , x = 2 , y = 0 e y = 4 . Então encontre o volume.
Encontre a área da superfície.A parte do plano 6 x + 4 y + 2 z = 1 que cruza dentro do cilindro x 2 + y 2 = 25 .
Encontre a área da superfície.A parte do plano 2 y + 4 z - x 2 = 5 que cruza acima do triangulo com vértices 0,0 ,2,0 e2,4 .