Enunciado

Calcule a integral dupla, identificando-a antes com o volume de um sólido.

∬ R 2 x + 1   d A ,   R = { ( x , y ) | 0 ≤ x ≤ 2 ,   0 ≤ y ≤ 4 }

Passo 1

Nós podemos interpretar essa integral como o volume do sólido que está abaixo do plano z = 2 x + 1   e acima do retângulo 0,2 × [ 0,4 ] .

Isso dá um prisma triangular (só que de base quadrada)...

O volume então a gente faz...

Passo 2

Temos que considerar a altura quando é com x = 0 , que vai ser 1 e quando x = 2 que vai ser 5 .

Aí fica:

V = 2 ∙ 4 ∙ 5 2 + 2 ∙ 4 ∙ 1 2 = 20 + 4 = 24

Resposta

24

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