Enunciado

Calcule a integral iterada.

int_2^4 int_(- 1)^1 ( x^2 + y^2 ) d y d x

Passo 1

Pessoal, quando a gente tem uma integral dupla, a gente sempre começa resolvendo de dentro pra fora, assim:

int_2^4 (int_(- 1)^1 (x^2 + y^2) d y) d x = int_2^4 ([x^2 y + (y^3)/(3)]_(- 1)^1) d x = int_2^4 (x^2 . 1 + (1^3)/(3) - x^2 (- 1) - ((- 1)^3)/(3)) d x = int_2^4 (2 x^2 + (2)/(3)) d x

Passo 2

Agora, é só resolver a integral simples que restou:

int_2^4 (2 x^2 + (2)/(3)) d x = [2 (x^3)/(3) + (2)/(3) x]_2^4 = (2)/(3) 4^3 + (2)/(3) 4 - (2)/(3) 2^3 - (2)/(3) 2 = (2)/(3) (64 + 4 - 8 - 2) = (116)/(3)

Beleza?

Resposta

(116)/(3)

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