Enunciado

Calcule a integral iterada.

int_0^1 int_0^2 y e^(x - y) d x d y

Passo 1

Vamos lá, pela ordem de integração, a gente vai integrar em x primeiro e depois em y.

int_0^1 int_0^2 y e^(x - y) d x d y

int_0^1 [y e^(x - y)]_0^2 d y

int_0^1 y e^(2 - y) - y e^(- y) d y

Passo 2

Vamos integrar em y agora e pronto...

int_0^1 y e^(2 - y) - y e^(- y) d y

[- y e^(2 - y) - e^(2 - y) + (y + 1)/(e^y)]_0^1

- e^1 - e^1 + (2)/(e) + e^2 - 1

- 2 e + (2)/(e) + e^2 - 1

Prontinho! 😊

Resposta

- 2 e + (2)/(e) + e^2 - 1

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Determine o volume do sólido que está abaixo do paraboloide elíptico x 2 4 + y 2 9 + z = 1 e acima do retângulo R = - 1 ,1 × - 2 ,2 .
Determine o valor médio de f sobre o retângulo dado. f x ,y = e y x + e y, R = 0 ,4 × [ 0 ,1 ]
Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 0 1 ( 4 - x - 2 y ) d xd y
Determine o volume do sólido que está abaixo do paraboloide hiperbólico z = 4 + x 2 - y 2 e acima do quadrado R = - 1 ,1 × 0 ,2 .
Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 0 1 ( 2 - x 2 - y 2 ) d yd x