Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.4 - Ex. 48
Calcule o comprimento exato da curva polar:
Passo 1
A curva é dada por:
Passo 2
Para encontrarmos o comprimento desejado,devemos lembrar que o comprimento de arco é dado por:
Temos que , logo:
Passo 3
Aplicando na equação do arco, temos:
Simplificando o integrando temos:
Multiplicando o integrando por , temos:
Passo 4
Para ignorar o módulo no integrando, podemos tomar o dobro da integral variando de 0 a , devido a simetria do problema. Temos portanto:
Resposta
O arco possui comprimento de .
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1. Calcule o comprimento da curva dada:e) γ t = t , ln t ,t ∈ 1 ,e
1. Calcule o comprimento da curva dada:c) γ t = cos t ,s e n t ,e - t ,t ∈ 0 ,π
Calcule o comprimento da curva x = e t + e - t , y = 5 - 2 t ,0 ≤ t ≤ 3
Calcule o comprimento da curva x = a (cos theta + theta s e n theta) , y = a (s e n theta - theta cos theta) , 0 = theta = pi
Calcule o comprimento da curva.x = e^t + e^(- t) , y = 5 - 2 t , 0 = t = 3