Enunciado

Calcule a integral iterada.

int_(- 3)^3 int_0^(pi // 2) ( y + y^2 cos x ) d x d y

Passo 1

Falaa aí, tudo joia?

Vamos resolver essa integralzinha aí?

Vamos lá, pela ordem de integração, a gente vai integrar em x primeiro e depois em y . Lembra que é só manter o y constante aqui😉

int_(- 3)^3 int_0^(pi // 2) ( y + y^2 cos x ) d x d y

int_(- 3)^3 [y x + y^2 s e n x]_0^(( pi // 2 ) ) d y

int_(- 3)^3 (pi)/(2) y + y^2 s e n (pi)/(2) - 0 y + y^2 s e n 0 d y

int_(- 3)^3 (pi)/(2) y + y^2 d y

Belezinha, metade do caminho andado!

Passo 2

Vamos integrar em y agora a partir da última integral ali de cima:

int_(- 3)^3 (pi)/(2) y + y^2 d y

[(pi)/(2) ((y^2)/(2)) + (y^3)/(3)]_(- 3)^3

(pi)/(2) ((9)/(2)) + 9 - ((pi)/(2) ((9)/(2)) - 9)

= 18

Prontinho! Integral calculada com...

Resposta

18

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