Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.7 - Ex. 12
Calcule a integral iterada.
onde é o sólido tetraedro com vértices (0,0,0), (0,1,0), (1,1,0) e (0,1,1).
Passo 1
Para resolver esse problema, vamos utilizar a equação dada na seção para o cálculo de integral tripla
Passo 2
Vamos começar calculando quais são os intervalos de integração. Considerando inicialmente podemos encontrar a reta em . Temos que para os pontos (0,0,0) e (1,0,0), encontrarmos a seguinte equação:
Agora temos que encontrar para o . Sabemos que vamos integrar do plano com altura até uma outra altura , assim temos que o plano será do tipo
Onde é uma constante que precisamos encontrar. Considerando agora o ponto (0,1,1), encontramos que será
Substituindo em , chegamos que nosso plano será
Assim, nossos intervalos de integração serão
Assim, calculando então a integral
Resposta
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