Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.2 - Ex. 4
Calcule a integral iterada.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Primeiro, vamos integrar a função com relação a e considerar como uma constante:
Logo:
Passo 2
Resolvendo a primeira integral, temos:
Como temos uma multiplicação de funções com relação a , temos que aplicar algum método para resolver.
Vamos tentar o método de integração por partes. Consideraremos e . Logo:
Substituindo na equação, nossa integral vai ficar assim:
Portanto:
Como:
Obtemos nosso valores:
Nossa resposta será:
Resposta
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19. Sejam p(x) e q(y) funções contínuas. Se R é o retângulo a , b ×[ a , d ] , verificar que ∬ p x q ( y ) d x d y = ∫ a b p ( x ) ⋅ ∫ c d q ( y ) d y
14. Calcular ∬ R e - x 2d xd y , sendo R a região delimitada por x = 4 y; y = 0ex = 4 .
18. Calcular ∬ R yd xd y , sendo R a região delimitada por x = 0 , x = y 2 + 1 , y = 2ey = - 2 .
16. Calcular ∬ R 2 yd xd y , sendo R a região delimitada por y = x 2 e y = 3 x - 2
24. Calcular ∬ R e x 2 d yd x onde R é a região descrita na figura 7.20.