16. Calcular ∬ R 2 y   d x   d y , sendo R a região delimitada por y = x^2 e y = 3x - 2

Passo 1

Temos que a representação gráfica é a seguinte:

Analisando o gráfico, temos os seguintes intervalos:

∫ 1 2 ∫ x 2 3 x - 2 2 y   d y   d x

Vamos integrar em relação a y primeiro,

∫ x 2 3 x - 2 2 y   d y =

2 y 2 2 x 2 3 x - 2 = 3 x - 2 2 - x 4

Passo 2

∫ 1 2 3 x - 2 2 - x 4   d x =

1 3 ⋅ 3 x - 2 3 3 - x 5 5 1 2 =

1 3 ⋅ 4 3 3 - 2 5 5 - 1 3 ⋅ 1 3 + 1 5 = 4 5

Resposta

4 5

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