Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.4 - Ex. 1a
Calcule a integral de linha por dois métodos: (a) diretamente e (b) utilizando o Teorema de Green.
é o retângulo com os vértices em .
Passo 1
Que tal desenharmos a curva primeiro de tudo?!
Uma boa abordagem pra resolver essa questão é dividir a integral em 4 partes mais simples! Assim,
Para o primeiro trecho , não há variação no valor de pois ele é constante, logo e .
Passo 2
Para o segundo trecho , podemos observar que o valor de é constante, levando a ter . Já no caso de , nós temos uma variação de a . Assim,
Passo 3
Já o trecho nos mostra que o valor de é constante e igual a , levando a ter . No caso de , temos uma variação de para . Assim,
Passo 4
Por último, o trecho nos mostra que o valor de é constante, levando a ter . Nesse caso, o valor de nós temos uma variação de para . Assim,
Assim, o valor da integral é igual a:
Resposta
A integral de linha é igual a: