Sejam B e gamma como no Exercício 10. Prove que

Área de B = - ∫ γ y d x

Passo 1

Pelo Exercício 10, temos: Consideremos f , g : a , b → R funções de classe C 1 tais que ∀   x ∈ a , b , f x < g x . E ainda seja nosso B = x , y f x ≤ y ≤ g x ,   a ≤ x ≤ b

Ou seja,

Assim faremos o seguinte

Passo 2

Uma maneira fácil de resolvermos nosso problema é aplicarmos o que vimos anteriormente nos exercício 10. Desta forma fazemos o seguinte

- ∫ γ y   d x = - ∬ B - ∂ y ∂ y d x d y = ∬ B d x   d y = á r e a   d e   B

Mostrando que nosso exercício era mais simples do que realmente parecia ser.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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