Enunciado

Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada.

int_C z d x + x d y + y d z , C : x = t^2 , y = t^3 , z = t^2 , 0 <= t <= 1

Passo 1

Galera, de acordo com a parametrização para C , temos:

d x = 2 t d t , d y = 3 t^2 d t , d z = 2 t d t

Então,

int_C z d x + x d y + y d z = int_0^1 2 t^3 d t + 3 t^4 d t + 2 t^4 d t = int_0^1 (2 t^3 + 5 t^4) d t

Passo 2

Agora vamos resolver a integral obtida:

int_0^1 (2 t^3 + 5 t^4) d t = [(t^4)/(2) + t^5]_0^1 = (1)/(2) + 1 = (3)/(2)

Resposta

(3)/(2)

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