Enunciado

1-24. a) Use a Tabela de Integrais para calcular a integral.

b) Se o leitor dispuses de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o resultado é equivalente ao que foi obtido em a).

8. ∫ 1 x 3 x - 4 d x

Passo 1

a) Então galera, para essa integral podemos utilizar uma substituição simples, se liga:

u = 3 x - 4

Disso tiramos que:

d u = 1 2 3 x - 4 - 1 2 . 3 d x

d x = 2 3 3 x - 4 d u

d x = 2 3 u d u

Substituindo na nossa integral, teremos:

∫ 1 x 3 x - 4 d x = 2 ∫ d u u 2 + 4

Passo 2

Note que a integral que chegamos é bem específica, galera! Do denominador temos que:

a = 2

E de acordo com a tabela de integrais, temos:

2 ∫ d u u 2 + 4 = 2.1 2 a r c tan ⁡ u 2 + C

Voltando à variável x , teremos:

∫ 1 x 3 x - 4 d x = a r c tan ⁡ 3 x - 4 2 + C

E esse é o nosso resultado, pessoal! 😉

Passo 3

b) Então pessoal, o enunciado não nos obriga a utilizar de um CAS para confirmar nosso resultado, apenas sugere que façamos isso. Caso você tenha e consiga programar um para a integral em questão, não tem problema, pode fazer! Mas a princípio ficamos com o resultado a mão, tudo jóia? É isso, pessoal! 😉

Resposta

a) ∫ 1 x 3 x - 4 d x = a r c tan ⁡ 3 x - 4 2 + C

b) Explicado no passo 3.

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Use qualquer método para encontrar o comprimento de arco da curva. y = 2 x 2 , 0 ≤ x ≤ 2
Use qualquer método para encontrar o volume do sólido gerado quando a região delimitada pelas curvas gira em torno do eixo y . y = x - 4 , y = 0 , x= 8
Use qualquer método para encontrar a área da região delimitada pelas curvas. y = 25 - x 2 , y = 0 , x= 0 , x = 4
Use qualquer método para encontrar a área da região delimitada pelas curvas. y = 1 25 - 16 x 2 , y = 0 , x= 0 , x = 1
Use qualquer método para encontrar o comprimento de arco da curva. y = 3 ln ⁡ x , 1 ≤ x ≤ 3