Calcule a integral

∫ sin ⁡ ϕ cos 3 ⁡ ϕ d ϕ

Passo 1

As integrais trigonométricas são um pouco assustadoras, mas não há nada que treino não ajude a melhorar, vamos treinar resolvendo essa integral. Podemos reescrever da seguinte forma

∫ sin ⁡ ϕ cos 3 ⁡ ϕ d ϕ = ∫ t a n ϕ sec 2 ⁡ ϕ d ϕ  

Podemos resolver pela método da substituição

Seja u = t a n ⁡ ( ϕ ) , temos que d u = sec 2 ⁡ ϕ d ϕ

∫ t a n ϕ sec 2 ⁡ ϕ d ϕ = ∫ u d u = 1 2 u 2 = 1 2 tan 2 ⁡ x + c

Não se torture pensando “eu nunca conseguiria fazer isso sozinho”, basta praticar e estamos aqui pra ajudar :)

Resposta

∫ sin ⁡ ϕ cos 3 ⁡ ϕ d ϕ = 1 2 tan 2 ⁡ x + c

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