Calcule a integral

∫ π 6 π 2 c o t g 2 x d x

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

As integrais trigonométricas são um pouco assustadoras, mas não há nada que treino não ajude a melhorar, vamos treinar resolvendo essa integral.

Uma forma de facilitar a resolução de integrais trigonométricas é utilizar das identidades trigonométricas.

Passo 2

Precisamos relembrar a seguinte propriedade trigonométrica: cot 2 ⁡ ( x ) = csc 2 ⁡ ( x ) - 1 .

Então, substituindo

∫ π 6 π 2 cot 2 ⁡ x d x = ∫ π 6 π 2 csc 2 ⁡ x - 1 d x

Tabeladamente sabemos que:

∫ csc 2 ⁡ x d x = cot ⁡ x + C

= - cot ⁡ x - x π 6 π 2

= - cot ⁡ π 6 - π 6 - - cot ⁡ π 2 - π 2

= 0 - π 2 - - 3 - π 6

= 3 - π 3

Não se torture pensando “eu nunca conseguiria fazer isso sozinho”, basta praticar e estamos aqui pra ajudar :)

Resposta

∫ π 6 π 2 c o t g 2 x d x = 3 - π 3

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