Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 16.7 - Ex. 22
Calcule a integral de superfície para o campo vetorial e superfície orientada . Em outras palavras, determine o fluxo de através de . Para superfícies fechadas, use a orientação positiva (para fora).
é a parte do cone abaixo do plano , com orientação para baixo.
Passo 1
Galera, aqui temos , e então podemos usar a seguinte fórmula para calcular a integral, dado que tem orientação para baixo:
Onde,
.
Ou seja,
Calculando as derivadas parciais, temos,
Substituindo tudo na fórmula,
Passo 2
Além disso, teremos , então é melhor calcular a integral em coordenadas polares:
Substituindo e não esquecendo de multiplicas pelo Jacobiando, que neste caso será igual a . Ficamos com,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Avalie a integral de superfície ∬ S F → ⋅ d S → para o campo vetorial dado F → e a superfície orientada S . Em outras palavras, localize o fluxo de F através deS . Para superfícies fechadas, use a ori
Ver Mais
Avalie a integral de superfície ∬ S F → ⋅ d S → para o campo vetorial dado F → e a superfície orientada S . Em outras palavras, localize o fluxo de F através deS . Para superfícies fechadas, use a ori
Ver Mais
Avalie a integral de superfície ∬ S F → ⋅ d S → para o campo vetorial dado F → e a superfície orientada S . Em outras palavras, localize o fluxo de F através deS . Para superfícies fechadas, use a ori
Ver Mais
Avalie a integral de superfície ∬ S F → ⋅ d S → para o campo vetorial dado F → e a superfície orientada S . Em outras palavras, localize o fluxo de F através deS . Para superfícies fechadas, use a ori
Ver Mais
Avalie a integral de superfície ∬ S F → ⋅ d S → para o campo vetorial dado F → e a superfície orientada S . Em outras palavras, localize o fluxo de F através deS . Para superfícies fechadas, use a ori
Ver Mais