Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 16.7 - Ex. 19
Calcule a integral de superfície para o campo vetorial e superfície orientada . Em outras palavras, determine o fluxo de através de . Para superfícies fechadas, use a orientação positiva (para fora).
é a parte do paraboloide que está acima do quadrado , com orientação para cima.
Passo 1
Galera, aqui temos , e então podemos usar a seguinte fórmula para calcular a integral:
onde . Então,
Passo 2
Além disso, será o quadrado , e devemos substituir :
O que nos resta depois disso é só fazer conta pra calcular a integral dupla:
Resposta
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Um fluido tem densidade 870 k g / c m ³ ³e escoa com velocidade v → = z i → + y 2 j → + x 2 k → , onde x , y , z são medidos em metros por segundo. Encontre a vazão para fora do cilindro x ² + y ² = 4
Use a lei de Gauss para achar a carga contida no hemisfério sólido x 2 + y ² + z ² ≤ a 2 ,z ≥ 0 ² ² , se o campo elétrico for E → x , y , z = x i → + y j → + 2 z k →
Seja F → um campo inverso do quadrado, ou seja F → r = c r → / | r → | ³ ³ para alguma constante c , onde r = x i → + y j → + z k → . Mostre que o fluxo de F → por uma esfera S com centro na origem é
Use a lei de Gauss para achar a carga dentro de um cubo com vértices ( ± 1 ,± 1 , ± 1 ) se o campo elétrico for E → x , y , z = x i → + y j → + z k →
Avalie a integral de superfície ∬ S F → ⋅ d S → para o campo vetorial dado F → e a superfície orientada S . Em outras palavras, localize o fluxo de F → através de S . Para superfícies fechadas, use a