Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.7 - Ex. 23
Avalie a integral de superfície para o campo vetorial dado e a superfície orientada . Em outras palavras, localize o fluxo de através de. Para superfícies fechadas, use a orientação (para o exterior) positiva.
Passo 1
Vamos começar olhando a região de integração. No plano é um quadrado de lado , então:
Passo 2
A função é , então o vetor normal é:
E o produto escalar entre esse vetor e o campo é:
Mas sabemos que , então o produto escalar é:
E esse vai ser nosso integrando! Agora é só jogar tudo numa integral dupla e sair calculando! Bora lá?
Passo 3
Considerando como constante, vamos integrar primeiro em :
Agora vamos aplicar os limites:
E juntar os semelhantes:
E por fim, aplicar novamente os limites:
Resposta
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