Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 16.7 - Ex. 12
Calcule a integral de superfície.
é a fronteira da região delimitada pelo cilindro e pelos planos e .
Passo 1
O exercício pede para calcularmos a integral de superfície. O primeiro passo é parametrizar a superfície. Para equação do cilindro, podemos fazer
Já para a coordenada , temos que
Note que está limitado entre e , assim
Agora temos que calcular os vetores e :
Passo 2
Agora fazemos o produto vetorial de por :
Assim,
Como
temos que
Fazendo a integral em :
Assim,
Vamos separar em três integrais:
Tanto a primeira integral como a terceira são nulas, pois são potências ímpares da função cosseno que integrada sobre um período se anula! Assim, resta apenas a integral do meio:
Lembrando que
Chegamos em
Assim,
Resposta
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