Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.7 - Ex. 12
Calcule a integral de superfície.
é a superfície , ,
Passo 1
Primeiro devemos entender a superfície que estamos integrando.
Vamos usar a Equação 4, na qual
Passo 2
Da superfície desenhada acima e sugerida no enunciado, temos que
e
Passo 3
Logo nossa integral se resume a
Vamos inicialmente integral na direção .
Fazendo
Agora fica feio e chato, mas temos capacidade para terminar essa integral. Acredite e não desista hahaha.
Vamos dividir nossa integral em duas, onde
Fazendo para primeira integral e para a segunda.
Assim ficamos com
Resposta
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Calcule a integral de superfície. ∬ x + y + z d S S é o paralelogramo com as equações paramétricas x = u + v ,y = u - v ,z = 1 + 2 u + v ,0 ≤ u ≤ 2 ,0 ≤ v ≤ 1 .
Calcule a integral de superfície. ∬ x 2 + y 2 d S S é a superfície com o vetor paramétrico r u , v = 2 u v ,u 2 - v 2 , u 2 + v 2 ,u 2 + v 2 ≤ 1 .
2- Uma superfície S é formada pelo cilindro x 2 + y 2 = 1 ,- 1 ≤ z ≤ 1 , e por círculos no fundo e no topo. Suponha que você saiba que f é uma função contínua com f ± 1 , 0,0 = 2 , f 0 , ± 1,0 = 3 e f
Seja S o cubo com vértices ± 1 , ± 1 , ± 1 . Aproxime ∫ ∫ S x 2 + 2 y 2 + 3 z 2d S usando as somas de Riemann como na Definição 1, tomando os retalhos S i j como os quadrados que são as faces do cubo
Encontrar a área da superfície do plano 2 x + y + 2 z = 16 , interceptado por x = 0 ,y = 0 ,x = 2 e y = 3 x = 0 ,y = 0 e x 2 + y 2 = 36 , no 1° octante