Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.7 - Ex. 11
Calcule a integral de superfície.
é a região triangular com vértices , e
Passo 1
Primeiro devemos entender a superfície que estamos integrando.
Vamos usar a Equação 4, na qual
Passo 2
Da superfície desenhada acima e sugerida no enunciado, temos que a equação geral do plano é
com e
e com isso
e
Passo 3
Para achar os limites de integração, vamos fazer a projeção no plano :
Então:
Logo nossa integral se resume a
Resposta
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Calcule a integral de superfície. ∬ y d S S é a superfície z = 2 3 x 3 2 + y 3 2 , 0 ≤ x ≤ 1 ,0 ≤ y ≤ 1 .
Calcule a integral de superfície. ∬ z 2 d S S é a parte do paraboloide x = y 2 + z 2 dado por 0 ≤ x ≤ 1 .
Calcule a integral de superfície. ∬ x d S S é a região triangular com vértices 1,0 , 0 , 0 , - 2,0e0,0 , 4 .
Calcule a integral de superfície. ∬ x y z d S S é o cone com as equações paramétricas x = u cos v ,y = u sen v ,z = u ,0 ≤ u ≤ 1 ,0 ≤ v ≤ π 2 .
Calcule a integral de superfície. ∬ y d S S é o helicoide com o vetor paramétrico r u , v = u cos v ,u sen v ,v ,0 ≤ u ≤ 1 ,0 ≤ v ≤ π .