Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.7 - Ex. 8
Calcule a integral de superfície.
S é a superfície com equação vetorial.
Passo 1
Podemos calcular a suas taxas de variação em relação a u e v.
Passo 2
Primeiro vamos calcular as derivadas parciais
Passo 3
Agora vamos calcular o seguinte produto vetorial
Passo 4
Agora temos todas as informações necessárias para o cálculo da integral de superfície.
substituindo as equações paramétricas
Para simplificar esse resultado podemos utilizar a seguinte identidade trigonométrica:
A partir daqui podemos facilmente utilizar coordenadas polares:
onde
que equivale á
Assim nós teremos:
Resposta
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Calcule a integral de superfície. ∬ ( x + y + z ) d S S é a parte da metade do cilindro x 2 + z 2 = 1 ,z ≥ 0 , que está entre os planos y = 0 e y = 2 .
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Calcule a integral de superfície. ∬ x 2 y z d S S é parte do plano z = 1 + 2 x + 3 y que está acima do retângulo 0,3 × [ 0,2 ] .
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Calcule a integral de superfície. ∬ y 2 d S S é a parte da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 1 que está acima do cone z = x 2 + y 2 .
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Calcule a integral de superfície. ∬ x d S S é a superfície y = x 2 + 4 z , 0 ≤ x ≤ 1 ,0 ≤ z ≤ 1 .
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Calcule a integral de superfície. ∬ y 2 z 2 d S S é a parte do cone y = x 2 + z 2 dado por 0 ≤ y ≤ 5 .
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