Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.7 - Ex. 9
Calcule a integral de superfície.
é parte do plano que está acima do retângulo .
Passo 1
Galera, para calcularmos essa integral de superfície, precisamos trabalhar inicialmente com as equações paramétricas. Sabemos que
Qualquer superfície com equação pode ser considerada uma superfície parametrizada com equações parametrizadas. Neste caso, a integral de superfície se torna:
Precisamos achar as derivadas parciais de . Assim,
Escrevendo a expressão que fica dentro da integral:
Passo 2
Vamos agora substituir esses valores encontrados na integral!
Estamos quase lá!
Resposta
A integral é igual a
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Encontre a área da parte da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 4 z que está dentro do paraboloide z = x 2 + y 2 .
(a) Use a Regra do Ponto Médio para integrais duplas (veja a Seção 15.1 ) com seis quadrados para estimar a área da superfície z = 1 1 + x 2 + y 2,0 ≤ x ≤ 6,0 ≤ y ≤ 4 .(b) Use um sistema de computação
Determine a área exata da superfície z = 1 + 2 x + 3 y + 4 y 2,1 ≤ x ≤ 4,0 ≤ y ≤ 1
Encontre a área da superfície com precisão de quatro casas decimais, expressando-a em termos de uma integral unidimensional e usando sua calculadora para estimar a integral.A parte da superfície z = e
Calcule a integral de superfície. ∫ ∫ Sx zd S S é a fronteira da região delimitada pelo cilindro y 2 + z 2 = 9 e pelos planos x = 0 e x + y = 5