Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.6 - Ex. 14
Calcule a integral tripla.
Passo 1
Nesse exercício, iremos analisar a seguinte integral:
Sob a região E que é determinada pelas superfícies .
As imagens a seguir ilustram a região de interesse descrita no enunciado:
Dessa forma, com base nas imagens, podemos reescrever a integral como:
Iremos calcular a integral como uma integral iterada, dessa forma, começando por :
Simplificando a expressão, temos:
Passo 2
Agora podemos calcular a integral em função de :
E, simplificando, obtemos:
Passo 3
E por fim, podemos resolver a integral em função de :
E, dessa forma o valor da integral é:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule a integral iterada. ∫ ∫ ∫ ε x 2 ⋅ e y⋅ d V , onde E é limitado pelo cilindro parabólico z = 1 - y 2 e pelos planos z = 0 , x = 1 e x = - 1 .
Ver Mais
Calcule a integral iterada. ∫ ∫ ∫ ε x ⋅ z⋅ d V , onde E é o sólido tetraedro com vértices (0,0,0), (0,1,0), (1,1,0) e (0,1,1).
Ver Mais
Calcule a integral iterada. ∫ ∫ ∫ ε x ⋅ y⋅ d V , onde E é o sólido tetraedro com vértices (0,0,0), (1,0,0), (0,2,0) e (0,0,3).
Ver Mais
Calcule a integral tripla ∭ E x + 2 y d V , onde E é limitado pelo cilindro parabólico y = x 2 e pelos planos x = z , x = y e z = 0 .
Ver Mais