Calcule a integral ∫ p 4 . e - p   d p usando integração por partes

Passo 1

O enunciado pede que para resolvermos essa integral utilizemos a integração por partes, para isso é preciso lembrar da fórmula:

∫ u   d v = u . v -   ∫ v   d u

No entanto, caso haja repetições de integração por partes utilizamos uma maneira mais organizada e que facilita os cálculos, que é a integração tabular.

Passo 2

Separamos ∫ p 4 . e - p   d p em f(x) = p 4 e g(x) = e - p ,e seguida montamos a tabela:

f(X) e suas derivadas g(x) e suas integrais

Observe que para integrar g(x) foi utilizada a fórmula : ∫ e a x   d x =   1 a .   e a x

Passo 3

Depois multiplicamos as funções ligadas e combinamos elas de acordo com os sinais das operações indicadas.

∫ p 4 . e - p   d p = p 4 .   - e - p - 4 p 3 .   e - p + 12 p 2 .   - e - p - 24 p .   e - p + 24 .   ( - e - p )

= - p 4 .   e - p - 4 p 3 .   e - p - 12 p 2 .   e - p - 24 p .   e - p - 24 .   e - p

=   e - p - p 4 - 4 p 3 - 12 p 2 - 24 p - 24 + c

OBS: acrescentamos ao final o C (constante de integração)

Resposta

∫ p 4 . e - p   d p = e - p - p 4 - 4 p 3 - 12 p 2 - 24 p - 24 + c

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados