Calcule a integral usando a Tabela de Integrais.

∫ 1 x 4 x + 3   d x

Passo 1

Bom galera, a integral da tabela que mais se encaixa com a nossa integral é:

∫ 1 u a + b u   d u

= 1 a ln ⁡ a + b u - a a + b u + a + C       ( a > 0 ) 2 - a   tan - 1 ⁡ a + b u - a + C           ( a < 0 )

Passo 2

Belezinha, na nossa integral:

∫ 1 x 4 x + 3   d x

Podemos chamar:

u = x

a = 3

b = 4

Logo, pegaremos o valor tabelado para a > 0 .

Passo 3

Por fim, a gente substitui os valores de u , a e b na formula tabelada, que encontramos no passo 1:

1 a ln ⁡ a + b u - a a + b u + a + C

= 1 3 ln ⁡ 3 + 4 x - 3 3 + 4 x + 3 + C

Resposta

1 3 ln ⁡ 3 + 4 x - 3 3 + 4 x + 3 + C

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