Enunciado

Calcule a integral

int_1^4 sqrt((5)/(x)) . d x

Passo 1

Bom, vamos ter que resolver esta integral, mas antes vamos reorganizar os termos, ok?

int_1^4 sqrt((5)/(x)) . d x = int_1^4 (5^((1)/(2)))/(x^((1)/(2))) . d x

Usando a propriedade 3:

As constantes podem sair da integral:

= 5^((1)/(2)) int_1^4 x^(- (1)/(2)) . d x

Já sabemos que:

int_1^4 x^(- (1)/(2)) . d x = (x^(- (1)/(2) + 1))/(- (1)/(2) + 1) | [[4],[1]]

Então:

= 5^((1)/(2)) . (x^((1)/(2)))/((1)/(2)) | [[4],[1]]

Reorganizando:

= 2 sqrt(5) . sqrt(x) | [[4],[1]]

No intervalo:

= 2 sqrt(5) . ( sqrt(4) - sqrt(1) )

= 2 sqrt(5) . ( 2 - 1 )

= 2 sqrt(5)

Então

int_1^4 sqrt((5)/(x)) . d x = 2 sqrt(5)

Resposta

int_1^4 sqrt((5)/(x)) . d x = 2 sqrt(5)

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Verificar se o resultado das seguintes integrais é postivo, negativo ou zero, sem calculá-las. ∫ 0 20 1 x + 2 d x
∫ 1 2 1 x 6 d x
∫ 0 1 d y 3 y + 1
Mostrar que: ∫ - π π c o s 2 x c o s 3 x d x = 0
∫ - 2 0 v 2 v 3 - 2 2 d v