∫ 0 1 d y 3 y + 1    

Passo 1

Uma dica muito boa para integrais que tem fatores elevados a 1/2 é fazer uma substituição chamando o fator com a raíz de uma letra, por exemplo:

u   =   3 y + 1

Derivando com relação a y a equação acima

d u d y = d ( 3 y + 1 ) d y = 1 2 3 3 y + 1   ⟹ d y = 2 3 u d u

Passo 2

Substituindo na nossa integral

∫ y = 0 y = 1 2 3 u d u u =   ∫ y = 0 y = 1 2 3 d u  

Passo 3

∫ y = 0 y = 1 2 3 d u   = 2 3 3 y + 1   ​ 0 → 1 = 2 3 2 - 1 = 2 3

Resposta

∫ 0 1 d y 3 y + 1 = 2 3  

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