∫ - 2 0 v 2 v 3 - 2 2 d v

Passo 1

Para resolver esse tipo de questão é bom termos uma sacada a respeito de derivada pois ao olharmos para o denominador ele tem grau 3 e o numerado grau 2, portanto uma substituição de variável no denominador pode resolver nosso problema e é isso que vamos fazer

Passo 2

Seja

u   =   v 3 - 2

Derivando com relação a v a equação acima

d u d v = d ( v 3 - 2 ) d v = 3 v 2 ⟹ d u = 3 v 2 d v

Passo 3

Substituindo na nossa integral

∫ v = - 2 v = 0 1 3 d u u 2 = 1 3 ∫ v = - 2 v = 0 u - 2 d u = 1 3 - u - 1

Retornando a nossa variável inicial

1 3 - u - 1 = - 1 3 v 3 - 2 - 1 ​ - 2 → 0 = - 1 3 - 1 2 + 1 10 = 2 15

Resposta

∫ - 2 0 v 2 v 3 - 2 2 d v = 2 15

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