Enunciado

19 – 44 Calcule a integral.

21. int_0^2 ((4)/(5) t^3 - (3)/(4) t^2 + (2)/(5) t) d t

Passo 1

Essa é uma integral de polinômio, só precisamos aumentar em um o expoente e colocar o expoente dividindo:

int_0^2 ((4)/(5) t^3 - (3)/(4) t^2 + (2)/(5) t) d t = ((4)/(5) * ((t^4)/(4)) - (3)/(4) * ((t^3)/(3)) + (2)/(5) * ((t^2)/(2))|_0^2

Simplificando a expressão:

int_0^2 ((4)/(5) t^3 - (3)/(4) t^2 + (2)/(5) t) d t = ((t^4)/(5) - (t^3)/(4) + (t^2)/(5)|_0^2

Substituindo os limites de integração:

[((2)^4)/(5) - ((2)^3)/(4) + ((2)^2)/(5)] - [((0)^4)/(5) - ((0)^3)/(4) + ((0)^2)/(5)]

Agora é só fazer as contas:

[(16)/(5) - (8)/(4) + (4)/(5)] - [0]

2

Esse é o valor da integral.

int_0^2 ((4)/(5) t^3 - (3)/(4) t^2 + (2)/(5) t) d t = 2

Resposta

int_0^2 ((4)/(5) t^3 - (3)/(4) t^2 + (2)/(5) t) d t = 2

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Calculando as integrais I 1 = ∫ 1 2 x 2 d x , I 2 = ∫ 1 2 x d x e I 3 = ∫ 1 2 d x , obtemos I 1 = 7 3 , I 2 = 3 2 e I 3 = 1 . Usando esses resultados, encontre o valor de:c) ∫ 1 2 ( x - 1 ) ( x - 2 )
Calculando as integrais I 1 = ∫ 1 2 x 2 d x , I 2 = ∫ 1 2 x d x e I 3 = ∫ 1 2 d x , obtemos I 1 = 7 3 , I 2 = 3 2 e I 3 = 1 . Usando esses resultados, encontre o valor de:a) ∫ 1 2 ( 6 x - 1 ) d x
Calculando as integrais I 1 = ∫ 1 2 x 2 d x , I 2 = ∫ 1 2 x d x e I 3 = ∫ 1 2 d x , obtemos I 1 = 7 3 , I 2 = 3 2 e I 3 = 1 . Usando esses resultados, encontre o valor de:b) ∫ 1 2 2 x ( x + 1 ) d x
Calculando as integrais I 1 = ∫ 1 2 x 2 d x , I 2 = ∫ 1 2 x d x e I 3 = ∫ 1 2 d x , obtemos I 1 = 7 3 , I 2 = 3 2 e I 3 = 1 . Usando esses resultados, encontre o valor de:d) ∫ 1 2 3 x + 2 2 d x
24. Obtenha int_(- 2)^3 f (x) d x se int_(- 2)^1 f (x) d x = - 2 e int_3^1 f (x) d x = 1