Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 5.3 - Ex. 17
7 – 18 Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Calculo para encontrar a derivada da função.
17.
Passo 1
Antes de tudo vamos olhar para o limite de integração, ele não pode ser uma expressão como a que está la, deve ser uma variável sozinha, então vamos fazer uma substituição:
Fazendo a diferenciação:
E pela regra da cadeia a gente pode escrever:
Então se derivarmos a função , vamos ter:
Usando a regra da cadeia e invertendo os limites de integração:
Substituindo o que tínhamos encontrado:
e
Vamos ficar com a seguinte expressão:
Passo 2
Agora sim, podemos usar o teorema fundamental do calculo, a Parte 1 do Teorema diz que se
então
A nossa função esta em função de :
Então, pelo teorema, a derivada seria
Substituindo isso, na derivada da função encontrada no Passo 1:
A função estava em função de , então vamos substituir o dessa expressão:
Pronto, ai esta a derivada.